郑州大学2005年硕士研究生入学考试试卷

杲杲

[hide]郑州大学2005年硕士研究生入学考试数学分析1． 填空题：（1） 问底数 是何值时，直线 才能与对数曲线 相切？切于何处？（ ）（2） 写出函数 在 处的泰勒公式（展开到 项，不写余项）（ ）（3） 两个函数 与 的定义域和值域都是开区间 ，当 时， 是比 高阶的无穷小量且 在 处不可导，函数 在 处是否可导？（ ）（4） 设函数 在 点可微，求 的取值范围（5） 设 为上半球面，比较下面三个第一类曲面积分的大小： 2． 求极限： 3． 设函数 二阶连续可微， ，若 ，求： 4． 设 ，计算第二类曲面积分： ，其中 为 的表面，取外侧5． 设 ，试证：级数 收敛6． 设 是 在 上的一个原函数，且满足 ，试证： 7． 设 ，证明：函数序列 在开区间 内不是一致收敛的8． 设 在 上连续，且有极限 ，证明： 在 上一致连续9． 设 是有界而不收敛的数列，证明： 有二收敛子列，它们的极限值不相同10． 设函数 在区间 上有二阶导数，且 ，证明： [/hide]