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标题: 名师辅导：2012考研数学填空题四大解题技巧 [打印本页]

作者: 郑大考研网1 时间: 2011-12-30 10:46
标题: 名师辅导：2012考研数学填空题四大解题技巧
填空题大部分是计算题，但填空题不像一般计算题，它只看结果，不看过程。所以，若做计算题的准确率不高，填空题很容易失分。虽然填空题是计算题，但是它和大题里面的计算题不一样，它的侧重点是很基本的计算，所以它涉及到的方法都是很基础的，大部分都是平时训练过的一些基本方法，特别是利用基本性质进行化简。有部分选择题还会涉及到一些技巧性的方法，如果掌握好了这些方法，可以让考生节约很多时间以便做后面的计算题。下面，万学海文数学[参数1]辅导专家们给2012年[参数1]的同学们介绍[参数1]中经常用到的四个技巧。
　　(一) 利用几何意义
　　【例1】【00年数一】 _________
　　【详解】本题常规的解法是先把根号里面配方，再用三角代换，但计算量较大。实际上，本题根据定积分几何意义立刻知道应该填【例2】【91年数一】若随机变量服从均值为2，方差为的正态分布，且，则 _____________
　　【详解】由于正态分布的密度函数是关于均值对称，由图形可知【例】【07年数一】在区间中随机地取两个数,则这两数之差的绝对值小于的概率为____
　　【详解】 (二)利用物理意义(重心，形心)
　　【例3】【94年数三】设，则 _________
　　【详解】积分域实际上是圆域由形心公式知：，其中分别表示区域形心的坐标和坐标，表示区域的面积。本题中的圆域形心显然是圆心，则，而，则，，故【例4】【99年数三、四】计算二重积分，其中是由直线以及曲线所围成的平面区域。
　　【详解】从积分区域的图形上可以看出，积分域的面积应为正方形的面积减去半圆面积，即，因此 .
　　(三)利用对称性和奇偶性
　　【例5】【87年数三、四】 ________
　　【详解】由于为奇函数，且积分区域关于原点对称.
　　【例6】【94年数三、四】 _________.
　　【详解】原式【例7】【01年数二】
　　【详解】【例8】【94年数一、二】设区域为，则 = _______。
　　【详解】由于积分域为，由和的对称性，因此
　　.
　　【例】【07年数一】设曲面，则【解析】，对于第一部分，由于积分区域关于轴、轴是对称的面，被积函数为的奇函数，所以又因关于轮换对称，所以那么，由曲面积分的几何意义，为曲面的表面积，所以而为8块同样的等边三角形，每块等边三角形的边长为，所以所以 (四)赋值法
　　【例9】【89年数一】已知，则 _______
　　【详解】令满足，这时

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